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《数论基础》系根据前苏联国立技术理论书籍出版社(Государственное

издателъство технико-теоретической

литературы)1952年出版的И.М.维诺格拉多夫院士(Академик

И.М.Виноградов)著《数论基础》修正第六版译出的。原书经前苏联高等*审定为综合大学物理数学系的教本。

《数论基础》前出第五版译本(由商务印书馆出版)曾得到北京大学闵嗣鹤教授的帮助，同时，中国科学院数学研究所所长华罗庚教授为《数论基础》写了指导性的介绍，对读者有很大的帮助。

历史介绍

章  可除性理论

  1.1  基本的概念和定理

  1.2  公约数

  1.3  小公倍数

  1.4  欧几里得算法与连分式的关系

  1.5  素数

  1.6  素因子分解式的性

  问题

  计算题

第二章  重要的函数

  2.1  函数[x]和{x}

  2.2  对约数展开的和式

  2.3  麦比乌斯函数

  2.4  欧拉函数

  问题

  计算题

第三章  同余式

  3.1  基本概念

  3.2  同余式与等式相似的性质

  3.3  同余式进一步的性质

  3.4  完全剩余组

  3.5  与模互素的剩余组

  3.6  欧拉定理和费马定理

  问题

  计算题

第四章  一个未知数的同余式

  4.1  基本概念

  4.2  一次同余式

  4.3  一次同余式组

  4.4  素数模的任意次同余式

  4.5  复合数模的任意次同余式

  问题

  计算题

第五章  二次同余式

  5.1  一般性定理

  5.2  勒让德符号

  5.3  雅可比符号

  5.4  复合数模的情形

  问题

  计算题

第六章  元根和指数

  6.1  一般性定理

  6.2  模pa和2pa的元根

  6.3  模pa和2pa的元根的求法

  6.4  模pa和2pa的指数

  6.5  前面理论的一些推论

  6.6  模2a的指数

  6.7  任意复合数模的指数

  问题

  计算题

问题解答

  章

  第二章

  第三章

  第四章

  第五章

  第六章

计算题答案

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1.两个数的公倍数的集合与它们的最大公约数的某倍数集合重合。

1.两个数的公倍数的集合与它们的最大公约数的倍数集合重合。

1.The common multiples of two numbers are identical with the multiples of their least common multiple.

编辑推荐

　　维诺格拉多夫院士的《数论基础》是数论领域里不可多得的一本深入浅出的好书。

    这本书是不能粗浅地阅读的！特别是习题部分，其中包含着十分丰富的题材，特别是维诺格拉多夫学派的基本技术。如果读这本书而不看不做书后的问题，就好像入宝山而空返，把这书的*重要的部分忽略了！这些问题大部分都是有根据有源流的。很多是历史上的著名问题，或是维氏自己的研究工作。他精简地叙述了，他巧妙地安排了，使读者逐步做去，在不知不觉中证明了历史上有名的定理。

书籍介绍

《数论基础》系根据前苏联国立技术理论书籍出版社著《数论基础》修正第六版译出的。原书经前苏联高等教育部审定为综合大学物理数学系的教本。《数论基础》前出第五版译本（由商务印书馆出版）曾得到北京大学闵嗣鹤教授的帮助，同时，中国科学院数学研究所所长华罗庚教授为《数论基础》写了指导性的介绍，对读者有很大的帮助。