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本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。

本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

第十五章 曲线积分，斯蒂尔切斯积分

§1． 型曲线积分

543． 型曲线积分的定义

544．约化为普通定积分

545．例

§2．第二型曲线积分

546．第二型曲线积分的定义

547．第二型曲线积分的存在与计算

548．闭路的情形平面的定向

549．例

550．用取在折 的积分的逼近法

551．用曲线积分计算面积

552．例

553．两不同型曲线积分间的

联系

554．物理问题

§3．曲线积分与道路无关的条件

555．与全微分相关问题的提出

556．与道路无关积分的微分法

557．用

原函数来计算曲线积分

558．恰当微分的判别与在矩形区域的情况下原函数

的求法

559．推广到任意区域的情形

560． 终结果

561．沿闭路

的积分

562．非单连通区域或有奇点的情形

563．高斯积分

564．三维的情形

565．例

566．物理问题的应用

§4．有界变差函数．

567．有界变差函数的定义

568．有界变差函数类

569．有界变尊函数

的性质

570．有界变差函数的判定法

571．连续的有界变差函数

572．可求长曲线

§5．斯蒂尔切斯积分

573．斯蒂尔切斯积分的定义

574．斯蒂尔切斯积分存在的一般条件

575．斯蒂尔切斯积分存在的若干种情况

576．斯蒂尔切斯积分的性质

第十六章 二重积分

第十七章 曲面面积，曲面积分

第十八章 三重积分及多重积分

第十九章 傅里叶级数

第二十章 傅里叶级数（续）

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为了在一般情形下要保证这一单値原函数的存在，必须给区域（D）一种特殊限制。这可以这样来表明：不论在（D）中取一怎样的简单闭路、用这一线路围起来的内域必须整个属于区域（D）。换句话说，区域必须不包含有“洞”，甚至须不包含有点洞。有这种性质的连通区域称作单连通的。

亦即，可以证明：对于任何由一个或几个分段光滑的线路围成的区域(D)格林公式成立

关于这等式，只要引进曲线(Λ）的参数表示式，并通过它引进曲线（L）的参数表示式，便可以将这两个积分化为同一个对参数的寻常积分。于是证明了等式（20)成立。

在这些条件下为了显示所选的曲面一侧，必须选取法线方向余弦公式（2）中根式前的正号.

书籍介绍

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。

本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。