2016考研历届数学真题题型解析（数学三） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学一辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。

部分  微积分

章  函数、极限、连续

  题型1.1  函数的概念及其特性

  题型1.2  极限概念与性质

  题型1.3  函数极限的计算

  题型1.4  函数极限的逆问题

  题型1.5  数列的极限

  题型1.6  无穷小量的比较

  题型1.7  函数的连续性及间断点的分类

    本章总结

    自测练习题

    自测练习题答案或提示

第二章  一元函数微分学

  题型2.1  考查导数的定义

  题型2.2  利用导数求曲线的切线、法线方程.

  题型2.3  一般导函数的计算

  题型2.4  可导、连续与极限的关系 

  题型2.5  微分的概念与计算

  题型2.6  利用导数确定单调区间与极值

  题型2.7  求函数曲线的凹凸区间与拐点

  题型2.8  求函数曲线的渐近线

  题型2.9  确定函数方程F(x)=0的根

  题型2.10  确定方程F(x，f'(x)，f'(x)=0的根

  题型2.11  微分中值定理的综合应用 

  题型2.12  利用导数证明不等式

  题型2.13  导数在经济上的应用 

    本章总结

    自测练习题

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第三章  一元函数积分学

  题型3.1  原函数与不定积分的概念

  题型3.2  定积分的基本概念与性质

  题型3.3  不定积分的计算

  题型3.4  定积分的计算

  题型3.5  变限积分

  题型3.6  定积分的证明题

  题型3.7  反常积分

  题型3.8  应用题

    本章总结

    自测练习题

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第四章  多元函数微分学

  题型4.1  基本概念题

  题型4.2  二元函数的极限

  题型4.3  求复合函数的偏导数和全微分

  题型4.4  求隐函数的偏导数和全微分

  题型4.5  求多元函数的极值和值

    本章总结

    自测练习题

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第五章  重积分

  题型5.1  与二重积分性质有关的问题

  题型5.2  交换积分顺序或坐标系

  题型5.3  选择适当坐标系计算二重积分

  题型5.4  利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算

  题型5.5  分块积分

  题型5.6  无界区域上的二重积分

  题型5.7  解含有未知函数二重积分的函数方程

    本章总结

    自测练习题

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第六章  无穷级数

  题型6.1  判定数项级数的敛散性

  题型6.2  求幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

  题型6.3  求幂级数的和函数

  题型6.4  求数项级数的和

  题型6.5  将函数展开成幂级数

    本章总结

    自测练习题.

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第七章  常微分方程

  题型7.1  一阶微分方程

  题型7.2  高阶常系数线性微分方程

  题型7.3  求解含变限积分的方程

  题型7.4  微分方程的应用 

  题型7.5  一阶差分方程

    本章总结 

    自测练习题

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第二部分  线性代数

章  行列式

  题型1.1  利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 

  题型1.2  利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式

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第二章  矩阵

  题型2.1  有关逆矩阵的计算与证明 

  题型2.2  矩阵的乘法运算

  题型2.3  解矩阵方程

  题型2.4  与初等变换有关的命题

  题型2.5  与伴随矩阵A*有关的命题

  题型2.6  矩阵秩的计算与证明 

    本章总结 

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第三章  向量.

  题型3.1  向量的线性组合与线性表示

  题型3.2  向量组的线性相关性

  题型3.3  求向量组的秩与矩阵的秩

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第四章  线性方程组

  题型4.1  解的判定、性质和结构

  题型4.2  求齐次线性方程组的基础解系、通解

  题型4.3  求非齐次线性方程组的通解

  题型4.4  抽象方程组的求解问题

  题型4.5  有关基础解系的命题

  题型4.6  讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)

  题型4.7  与AB—O有关的命题

  题型4.8  线性方程组的综合应用 

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    自测练习题

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第五章  特征值与特征向量

  题型5.1  求数字矩阵的特征值和特征向量

  题型5.2  求抽象矩阵的特征值

  题型5.3  特征值、特征向量的逆问题

  题型5.4  相似矩阵的判定及其逆问题

  题型5.5  可对角化的判定及其逆问题

  题型5.6  实对称矩阵的性质

  题型5.7  特征值、特征向量的应用

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第六章  二次型

  题型6.1  二次型的矩阵、秩和正负惯性指数

  题型6.2  化二次型为标准形

  题型6.3  化二次型为标准形的逆问题

  题型6.4  合同变换与合同矩阵

  题型6.5  正定二次型与正定矩阵

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第三部分  概率论与数理统计

章  随机事件与概率

  题型1.1  事件的关系与概率的基本性质

  题型1.2  古典概型与几何概型

  题型1.3  全概率公式、贝叶斯公式

  题型1.4  事件的独立性

  题型1.5  贝努利概型

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第二章  随机变量及其分布

  题型2.1  概率分布的基本概念与性质

  题型2.2  求随机变量的分布律、分布函数

  题型2.3  利用常见分布计算概率

  题型2.4  常见分布的逆问题

  题型2.5  随机变量函数的分布

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第三章  多维随机变量及其分布

  题型3.1  二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

  题型3.2  二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

  题型3.3  二维随机变量函数的分布

  题型3.4  随机变量的独立性与相关性

  题型3.5  综合题

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第四章  随机变量的数字特征

  题型4.1  数学期望与方差的计算

  题型4.2  协方差与相关系数的计算

  题型4.3  应用题

  题型4.4  综合题

    本章总结 

    自测练习题

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第五章  大数定律与中心极限定理

  题型5.1  切比雪夫不等式

  题型5.2  大数定律

  题型5.3  中心极限定理

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    自测练习题

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第六章  数理统计的基本概念

  题型6.1  求统计量的数字特征

  题型6.2  求统计量的分布或取值的概率

    本章总结

    自测练习题

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第七章  参数估计

  题型7.1  求参数的矩估计和似然估计

  题型7.2  估计量的评价标准

  题型7.3  区间估计

    本章总结

    自测练习题

    自测练习题答案或提示

附  录

  附录一  2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录二  2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录三  2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录四  2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录五  2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录六  2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录七  2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录八  2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录九  2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录十  2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录十一  2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录十二  2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

  附录十三  2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

　　黄先开、曹显兵，教授，考研数学辅导领军人物，均为中国科学院数学博士，知名高校教授，在学术界和科研上贡献突出，在考研辅界有很好的口碑和群众基础，授课各具特色，深受考生欢迎。各自均出版多部专著和多篇重要学术论文，并主编考研图书多部。 因严谨权威精准深受考研欢迎。

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　　章函数、极限、连续

　　考试内容与要求

　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立.

　　数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算，极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限：

　　limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e，

　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.

　　1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

　　2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

　　4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.

　　6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

　　7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

　　8理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

　　9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

　　题型11函数的概念及其特性

　　(04，4分)*函数f(x)=|x|sin(x-2)x(x-1)(x-2)2在下列哪个区间内有界？(04，4分)表示该题为2004年考研数学三真题，其分值为4分.全书同.另外，对2003年以后未考的题型，也特意选了一个往年考题供参考

　　(A)(-1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).【】

　　【答案】应选(A).

　　【分析】如f(x)在(a,b)内连续，且极限limx→a+f(x)与limx→b-f(x)存在，则函数f(x)在(a,b)内有界.

　　【详解】当x≠0,1,2时，f(x)连续，而

　　limx→-1+f(x)=-sin318，limx→0-f(x)=-sin24，

　　limx→0+f(x)=sin24，limx→1f(x)=∞，limx→2f(x)=∞，

　　所以，函数f(x)在(-1,0)内有界，故选(A).

　　【评注】一般地，如函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，则f(x)在闭区间［a,b］上有界；如函数f(x)在开区间(a,b)内连续，且极限limx→a+f(x)与limx→b-f(x)存在，则函数f(x)在开区间(a,b)内有界.

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