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本书是为了专项提高考生解决高考数学解析几何问题的能力而编写的，系统地介绍了解析几何中的四个层次的问题：（一）解析几何的两大难点突破，即解题没思路和计算不过关的突破；（二）从不同的角度思考解析几何问题，即一题多解在做题效率上的超越；（三）探寻命题本源，对教材中经典问题的反思；（四）高观点下的解析几何问题，即站在命题人的角度来研究问题，探究未来考试的趋势。本书面向的对象是高中数学教师和优秀高中生，特别是有志于挑战高考数学高分甚至满分的同学。

讲解析几何的两大难点突破

节解析几何的思维难点突破

第二节解析几何的计算难点突破

第二讲一题多解——知识融会贯通

第三讲对教材中经典问题的反思

第四讲高观点下的解析几何问题

节蝴蝶定理及其推广

第二节仿射变换

第三节阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线

第四节圆锥曲线的统一方程

第五节蒙日圆及其相关定理

第六节曲线系及曲线系方程

张永辉，著名高考数学研究与辅导专家、中国新生代高中数学教育领军人物，洞穿高考数学辅导丛书主编、组合教育创始人。主要作品：《洞穿高考数学辅导丛书》，其中《高考数学题型全归纳》连续五年、当当、亚马逊等同品类销售排行榜。

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讲解析几何的两大难点突破

◆评注◆

◆评注续◆

 讲解析几何的两大难点突破

解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题，其思维要求高、计算量大，令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线，站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何：一是解题没思路；二是计算不过关.

下面就围绕解析几何的两大难点展开，用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用.

节解析几何的思维难点突破

解析几何中有些问题的条件较为抽象，学生无法将其转化为代数式，导致问题无法解决.本文将从解析几何中难解决的思维难点出发，结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”.

〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件

向量是数形结合的载体，当解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时，都可以用向量来解决，一旦发挥向量这一强大工具的作用，解题过程就会更具有简单之美和结构之美.

案

例 精 析

案例1.1如图11所示，已知圆C:x2 y2-2x 4y-4=0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

图11分析以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2 y1y2=0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，后联立“直译”的结果解决问题.

解析假设存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点.设直线l的方程为y=x b，设点A(x1,y1)，B(x2,y2).

联立y=x b

x2 y2-2x 4y-4=0，消去y并整理得

2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0，

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编辑推荐

本套书共3册，专注研究全国卷的命题趋势，重点分析讲解高考的三大核心难点——导数，解析几何与选择填空题的压轴题，力求站在命题人的角度研究高考数学，突破题海战术，达到同类教辅中相当高的水准.

书摘插图

前言

2010年组合教育正式出版《洞穿高考数学辅导丛书》.

六年来，这套丛书在几乎没有任何广告宣传的条件下，被越来越多的读者认可.如今在当当、、亚马逊等网站销量均名列前茅，线下也有越来越多的学校和班级集体征订这套书作为课堂教学用书.经常有读者询问版图书的亮点和后面图书的出版计划，帮助编写团队出谋划策，积极参与新版图书的修订工作.

这样的市场反应,也激励了编写团队不断地加大研发投入.我们坚持“专注、极致”的做书理念，始终保持对高考命题研究的新鲜感，在内容和形式上不断地创新.拒绝粗制滥造，坚持图书的思想性是组合教育做书不变的追求.

如何帮助全国卷地区的考生顺利地拿下大家的痛点学科——数学，或更明确地说：如何让大家在考试中轻松拿下数学难的三大部分：导数、圆锥曲线、压轴小题，是我们这套书努力的方向.

组合教育数学研发团队组织了全国近百名优秀作者，专注于全国卷的命题研究并逐点突破，研究国内重要的数学教育论文和近十年全国卷真题和模拟考试试题，从这些浩如烟海的试题中提炼出重点、难点问题，从以下四个方面来阐述和演绎其本质规律.

（一）方法，重在强调一题解万题的高度和能力.

（二）技巧，我们并不是一味地强调技巧，但只要是我们反复说明的技巧，就可能让同学们在考试中轻松胜出，在时间效率上超越对手.

（三）方向，我们不仅研究过去考试的方向，更是要探究未来考试的趋势，给考生启发式的指导.

（四）深度，站在命题人的角度来研究问题，不是简单地堆砌内容，而是对内容的精雕细琢.

在本书编写过程中，组合教育团队采用更开放的编写理念，吸收了很多一线教师的意见和建议，并使之尽可能体现在我们的图书作品中.用更好的内容，帮助老师提高教学水平，让学生提高数学成绩，是我们的创作初心.当然，鉴于编者能力有限，虽倾心尽力，亦不能尽善尽美.若有疏漏和不妥之处，敬请广大读者和数学同行们指正.愿本套专题书伴随莘莘学子步入理想的大学！

张永辉

2016年12月于北京