2017 考研历届数学真题题型解析（数学三） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学三辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。

目录

部分微积分

章函数、极限、连续

题型11函数的概念及其特性

题型12极限概念与性质

题型13函数极限的计算

题型14函数极限的逆问题

题型15数列的极限

题型16无穷小量的比较

题型17函数的连续性及间断点的分类

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章一元函数微分学

题型21考查导数的定义

题型22利用导数求曲线的切线、法线方程

题型23一般导函数的计算

题型24可导、连续与极限的关系

题型25微分的概念与计算

题型26利用导数确定单调区间与极值

题型27求函数曲线的凹凸区间与拐点

题型28求函数曲线的渐近线

题型29确定函数方程f(x)=0的根

题型210确定方程F(x,f(x),f′(x))=0的根

题型211微分中值定理的综合应用

题型212利用导数证明不等式

题型213导数在经济上的应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三章一元函数积分学

题型31原函数与不定积分的概念

题型32定积分的基本概念与性质

题型33不定积分的计算

题型34定积分的计算

题型35变限积分

题型36定积分的证明题

题型37反常积分

题型38应用题

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章多元函数微分学

题型41基本概念题

题型42二元函数的极限

题型43求复合函数的偏导数和全微分

题型44求隐函数的偏导数和全微分

题型45求多元函数的极值和值

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第五章重积分

题型51与二重积分性质有关的问题

题型52交换积分顺序或坐标系

题型53选择适当坐标系计算二重积分

题型54利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算

题型55分块积分

题型56无界区域上的二重积分

题型57解含有未知函数二重积分的函数方程

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第六章无穷级数

题型61判定数项级数的敛散性

题型62求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

题型63求幂级数的和函数

题型64求数项级数的和

题型65将函数展开成幂级数

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第七章常微分方程

题型71一阶微分方程

题型72高阶常系数线性微分方程

题型73求解含变限积分的方程

题型74微分方程的应用

题型75一阶差分方程

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二部分线性代数

章行列式

题型11利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式

题型12利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章矩阵

题型21有关逆矩阵的计算与证明

题型22矩阵的乘法运算

题型23解矩阵方程

题型24与初等变换有关的命题

题型25与伴随矩阵A*有关的命题

题型26矩阵秩的计算与证明

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三章向量

题型31向量的线性组合与线性表示

题型32向量组的线性相关性

题型33求向量组的秩与矩阵的秩

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章线性方程组

题型41解的判定、性质和结构

题型42求齐次线性方程组的基础解系、通解

题型43求非齐次线性方程组的通解

题型44抽象方程组的求解问题

题型45有关基础解系的命题

题型46讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)

题型47与AB=0有关的命题

题型48线性方程组的综合应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第五

黄先开、曹显兵，教授，考研数学辅导领军人物，均为中国科学院数学博士，知名高校教授，在学术界和科研上贡献突出，在考研辅界有很好的口碑和群众基础，授课各具特色，深受考生欢迎。各自均出版多部专著和多篇重要学术论文，并主编考研图书多部。 因严谨权威精准深受考研欢迎。

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部分微积分

章函数、极限、连续

考试内容与要求

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立.

数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算，极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限：

limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e，

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.

1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.

6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

8理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

题型11函数的概念及其特性

(04，4分)*函数f(x)=|x|sin(x-2)x(x-1)(x-2)2在下列哪个区间内有界？(04，4分)表示该题为2004年考研数学三真题，其分值为4分.全书同.另外，对2003年以后未考的题型，也特意选了一个往年考题供参考

(A)(-1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).【】

【答案】应选(A).

【分析】如f(x)在(a,b)内连续，且极限limx→a+f(x)与limx→b-f(x)存在，则函数f(x)在(a,b)内有界.

【详解】当x≠0,1,2时，f(x)连续，而

limx→-1+f(x)=-sin318，limx→0-f(x)=-sin24，

limx→0+f(x)=sin24，limx→1f(x)=∞，limx→2f(x)=∞，

所以，函数f(x)在(-1,0)内有界，故选(A).

【评注】一般地，如函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，则f(x)在闭区间［a,b］上有界；如函数f(x)在开区间(a,b)内连续，且极限limx→a+f(x)与limx→b-f(x)存在，则函数f(x)在开区间(a,b)内有界.

函数的概念及其复合，包括分段函数的复合，本质上是函数关系的建立问题，而建立函数关系是进一步研究函数性质的基础对于函数的四个主要特性：奇偶性和周期性一般用定义检验；单调性则大多用导数符号分析；有界性往往需要结合极限与连续的性质来确定.

部分微积分

章函数、极限、连续

题型12极限概念与性质

1(03，4分，数一)设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0,limn→∞bn=1,limn→∞cn=∞,则必有

(A)an

(C)极限limn→∞ancn不存在.(D)极限limn→∞bncn不存在.【】

【答案】应选(D).

【详解1】本题考查极限的概念，极限值与数列前面有限项的大小无关，可立即排除(A),(B)；而极限limn→∞ancn是“0?∞”型未定式，可能存在也可能不存在，举反例说明即可；极限limn→∞bncn属“1?∞”型，必为无穷大量，即不存在.故应选(D).

【详解2】用举反例法，取an=2n，bn=1，cn=12n(n=1,2,…)，则可立即排除(A),(B),(C)，因此正确选项为(D).

2（07,4分）limx→+∞x3+x2+12x+x3(sinx+cosx)=.

【答案】应填0.

【详解】因为limx→+∞x3+x2+12x+x3=0，而sinx+cosx有界，故

limx→+∞x3+x2+12x+x3(sinx+cosx)=0.

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